تصميم الجسور الخرسانية

تصميم الجسور (الكمرات) الخرسانية المسلحة

RC Beams Design

تعريف العتبات الخرسانية

هي الاعضاء الانشائية المسؤولة عن حمل وتثبيت السقوف وماتحمله السقوف والحوائط اضافة الى الوزن الذاتي للجسور ونقل احمالها الى الاعمدة التي تنقلها بدورها الى الاسس ثم الى التربة، وتسمى الجسور (العتبات او الروافد) في بعض الدول العربية بـ الكمرات (كمرة)

انواع العتبات الخرسانية

انواع العتبات الخرسانية حسب موقعها في السقف

انواع الجسور الخرسانية المسلحة حسب موقعها في السقف تقسم الى :

1) جسر نازل (الكمرة الساقطة) Dropped
يكون عمقها للاسفل

في نظام الجدران الحاملة المستخدم في البيوت يكون تنفيذ الجسر (الرباط) المتصل مع السقف (وسادة او مخدة) افضل من الرباط المنفصل عن السقف وسيكون مفصل ارتباط السقف مع الجدران (Fixed) و ليس (Simply supported) ، اما الجسر (الرباط) المنفصل عن السقف يكون فوق فتحات الابواب والشبابيك

2) جسر مقلوب (الكمرة المقلوبة) Inverted
ترتفع للاعلى

3) جسر مخفي (الكمرة المدفونة) Hidden

تكون بسمك السقف وتختفي بعد الصب وتستخدم في حالات منها وجود اثقال اسفل السقف (ثريا) او اثقال فوق السقف (جدار)

مقارنة بين انواع الجسور لمقاومة عزم القصور الذاتي Moment of Inertia

عند المقارنة بين انواع الجسور الثلاثة لمقاومة عزم القصور الذاتي الذي يحسب للمقطع المستطيل بموجب القانون

I = bh³/ 12

فأن الجسر المخفي بارتفاع h مساوي لارتفاع السقف مثلا 20 سم و بعرض 50 سم فان مقاومة عزم القصور الذاتي له

33,334 = I = 50 * 20³ / 12

اما الجسر النازل او المقلوب على فرض نفس ابعاد المقطع للجسر المخفي (لغرض المقارنة) لكن سيكون الارتفاع h هنا 50 سم و العرض 20 سم

208,334 = I = 20 * 50³ / 12

نلاحظ ان الجسر النازل او المقلوب يقاوم عزم القصور الذاتي اكثر بـ 6 مرات من الجسر المخفي

في الجسور من المهم ان يكون عمق الجسر اكبر من عرضه و بالاسس بالعكس ان يكون عرض الاساس اكبر من عمقه

انواع الجسور الخرسانية حسب النظام الانشائي

- بسيطة Simple

- مستمرة (اكثر من فضاء) Continuous

- ناتئة (كابولي) Cantilever مستند من جهة واحدة فقط

انواع الجسور الخرسانية حسب موقعها في البناية

الجسور المتصلة مع السقف

الجسور فوق الفتحات / اللنتل Lintel

- يعتبر Simply supported beam و يصمم وفق ACI Code ويكون بارتفاع L/16 على ان لا يقل عن 25 سم

- الطول : يتم صب لنتل (Lintel) فوق فتحات الابواب والشبابيك فقط على ان تتراوح مسافة امتداد اللنتل على جانبي الفتحة 25 سم او 30 سم حسب الكود العربي السوري

- قد يستمر اللنتل على طول الجدران عدا الواجهة ويكون اللنتل هو الرباط

- الارتفاع : يكون بارتفاع لا يقل عن 20 سم او ثمن الفتحة ايهما اكبر حسب الكود العربي السوري و يكون بعرض الجدار 25 سم

- العرض : يكون بعرض الجدار مثلا 24 سم

- التسليح : حديد تسليح عدد (2 او 3) في الاسفل و حديد تسليح عدد (2 او 3) في الاعلى مع اترية

الجسور الارضية / الميدات (Tie Beam T.B)

هي الجسور الأرضية التي تربط رقاب الأعمدة وفائدتها تكمن في حمل الجدران للطابق الأرضي إضافة إلى تحديد منسوب الطابق

تصميم الجسور الخرسانية

عمق الجسر (Beam Depth (h

- بموجب متطلبات الكود الامريكي ACI Code جدول رقم 9.3.1.1 يتراوح ارتفاع مقطع العتبة حسب نوع الاسناد من l/8 الى l/21 من فضاء العتبة (l) كي لا يتجاوز انحناء العتب الحد المسموح

- ولا يقل عن 250 ملم حسب جدول رقم 9.6.3.1 في الكود الامريكي

- يكون فضاء العتبة (Span) محصور ما بين الاعمدة وتتراوح المسافة عادة من 4 الى 6 متر مما يعني ان عمق الجسر يساوي 50 سم وعليه يكون الجزء الساقط (النازل) من السقف 30 سم باعتبار ان سمك السقف عادة 20 سم ، اي يكون سمك الجسر اكبر من سمك السقف (عدا الجسر المخفي)

عرض الجسر (b)

- يتراوح عرض الجسر من 1/3 الى نفس ارتفاع الجسر

b = 1/3 h ~to~ h

- يكون عرض الجسر عادة بعرض الاعمدة الحاملة لهذا الجسر و اعرض من الجدار الذي يحمله الذي عادة يكون بسمك 24 سم لذا يكون سمك الجسر الشائع 30 سم

- يعتمد تحديد البعد النهائي على الاجهادات وفضاء العتبة و الاحمال

- يفضل ان تكون ابعاد الجسور بموجب ابعاد الواح القالب الخشبي المتوفر لتجنب قص الخشب

- يفضل توحيد ابعاد الجسور في البناية ان امكن ذلك لغرض استعمال القوالب عدة مرات للسرعة وتقليل نسبة الهدر ، اي بدل ان يكون 10 انواع من الجسور من B1 الى B10 ان يكون انواعها اربع مثلا B1 , B2 , B3 , B4

- الان تم تصميم مقطع الجسر (مستطيل) واصبح معلوم الابعاد ، مثلا B1 بعرض 30 سم وارتفاع 50 سم

B1 = 30 * 50 cm

حساب الاحمال

- For short beam One-way slab: 𝑤. 𝑠

وزن السقف ويكون انتقال الاحمال المسلطة من السقف (Two-way slab) على الجسر بشكل شبه منحرف على جسر الفضاء الطويل و مثلث على جسر الفضاء القصير

- For short beam Two-way slab: 𝑤.𝑆 / 3

- For long beam Two-way slab: (𝑤.𝑆 / 3 * ((3− (𝑆/𝐿)² / 2)

ثم يضاف وزن الجسر نفسه (حاصل ضرب الحجم في كثافة الكونكريت Kg/m³24) و وزن الجدار فوق الجسر (حاصل ضرب الحجم في كثافة الطابوق Kg/m³ 19)

سمك الغطاء الخرساني Cover

بموجب الكود الامريكي الجدول رقم (20.5.1.3.1) يكون 20 ملم (2 سم) يجب توفير غطاء خرساني مناسب Cover فوق قضبان حديد التسليح وبسمك لا يقل عن 2 سم لحماية التسليح من الصدأ والتأثيرات الجوية

تدقيق المقطع Section

يتم معرفة هل المقطع مستطيل (Rectangular Section) ام (T or L section Flanged) يتكون من Flange و Web ، عادة يكون المقطع مستطيل

عزم الانحناء Bending Moment

تستعمل الخرسانة في الجسور وذلك لتحملها اجهادات الضغط (Compression) و تسلح بحديد التسليح في مناطق الشد (Tension) لان الخرسانة لا تتحمل الشد وقد يضاف حديد التسليح لمناطق الضغط لتقوية الجسر وزيادة مقاومته لاجهاد الانضغاط ، ان الحد الفاصل بين الشد والانضغاط يسمى محور التعادل (Neutral Axis) حيث يكون الضغط والشد مساوية للصفر وتزداد قيمتهما تدريجيا كلما اتجهنا نحو الاعلى والاسفل للمقطع العرضي

يتم حساب العزم المسلط (Mu) حسب حالات العزم او من من مخطط العزوم (bending moment diagram)

يتم حساب العزم الذي تتحمل الخرسانة (Mu max) من خلال اصغر مقطع خرساني باكبر نسبة حديد تسليح

ρ_max = 0.75 * 0.85 * 0.85 * fc'/fy * (600 / (600+fy))

Mu _max = 0.9 ρmax bd² fy (1-0.59 ρ_max fy/fc') / 10⁶

يتم مقارنة العزم المسلط Mu مع عزم تحمل الخرسانة (Mu max) لمعرفة هل المقطع احادي التسليح (Singly Reinforced) او مزدوج التسليح (Doubly Reinforced)

Mu > Mu max (Doubly Reinforced)

Mu < Mu max (Singly Reinforced)

- او يمكن مقارنة (ρ req) مع (ρ balance) فاذا كانت اكبر يكون التسليح مزدوج

من الناحية العملية حتى اذا كان المقطع احادي التسليح (Singly Reinforced) والعزم موجب يتم وضع قضبان عدد (2) في الاعلى لغرض تثبيت الاترية

- في العتبة البسيطة (Simply supported beam) يكون العزم الموجب اي الشد بالاسفل و الانضغاط للاعلى

- في العتبة الناتئة او كابولي (Cantilever) يكون العزم سالب اي الشد بالاعلى و الانضغاط للاسفل

- في العتبات المستمرة (Continuous Beams) لعدة فضاءات يكون مخطط عزم الانحناء (Bending Moment Diagram) :-

1) بقيمة عالية موجبة (Positive moment) في منتصف الفضاءات (mid span) اي يكون الشد بالاسفل و الانضغاط للاعلى ،

2) بقيمة عالية سالبة (Negative moment) عند النهاية او المساند (اي الاعمدة او الجدران الحاملة) اي الشد بالاعلى و الانضغاط بالاسفل

وعليه يتطلب وضع حديد التسليح في الاسفل (Bottom) في منطقة وسط الفضاء و في الاعلى (Top) في منطقة المساند

للعتبات المستمرة (Continuous Beams) تستخدم طريقة معاملات الكود المبسطة للعتبة المكونة من فضائين او اكثر من فضائين عند تحقق شروطها، حيث يكون هناك عزم موجب في وسط العتبة (mid span) وعزم سالب في كلا النهايتين

Mu = coff. * Wu * L²

من الناحية العملية يمكن اعتبار المعامل (coff) نفسه للعزم الموجب والسالب لسهولة الحسابات

coff. = 1 / 10

Mu =

حساب حديد التسليح Reinforcement

يتم حساب نسبة الحديد (ρ) بموجب معادلة يدخل فيها العزم و مقاومة انضغاط الخرسانة ( 'fc) و التي يجب ان تكون اقل او تساوي ρmax و مساحة الحديد يجب ان تكون اكبر او تساوي As min

∅ = 0.9

> ρ _min

As _{req =}ρ * b * d

حساب عدد القضبان Numbers of Bars

يتم حساب عدد القضبان (عدد صحيح)

(عدد صحيح)

تدقيق المسافة Spacing

نفرض توزيع الحديد بطبقة واحدة و بخلافه يكون طبقتين

القص Shear و تصميم الاترية Stirrups

لضعف تحمل الخرسانة لاجهادات القص يتطلب التسليح بالاترية (Stirrups) لمقاومة اجهادات القص (Shear) القطرية وتكون قوى واجهادات القص عالية قرب المساند وتقل تدريجيا باتجاه منتصف الجسر واذا سلطت احمال اعلى من الاحمال التصميمية وكان القص اعلى مما تحمله تظهر تشققات مائلة (قطرية) قرب المساند ، من الناحية العملية تقوم الاترية بحمل حديد التسليح الطولي الذي في الاعلى

التصميم الانشائي للاترية Stirrups

- حساب القص المسلط عند المقطع الحرج (Vu@d) حسب حالات القص اما العتبات المستمرة نختار الاكبر

- حساب قص الخرسانة (Vc∅) و نقارنه مع (Vu@d)

∅Vc = 0.85 * 1.7 * √fc' * b * d * (10^-3)

If Vu@d > ∅Vc Need for Shear reinforcement

عمليا تقوم الاترية بحمل حديد التسليح الطولي في الاعلى Top

- حساب قوة تحمل الحديد للقص (Vs∅)

∅Vs = Vu@d - ∅Vc

Vs = Vu@d / ∅ - Vc

حساب مساحة حديد القص (Av)

Use stirrups ∅ 10 mm

Av = 2 * 𝜋/4 * dia. of Stirrups

حساب المسافة Spacing

S req = (Av * fy * d) / Vs

تدقيق المسافة Spacing

نختار اقل S ونقرب الى اقل 10 ملم

اللي Torsion

يتم كذلك وضع حديد طولي في الوسط لمقاومة عزم اللي

مثال:

يكون التسليح قياس 16ملم عدد 3 الى 5 قضبان في كل من الاسفل و الاعلى واترية 10 ملم كل 15 الى 20 سم

Longitudinal bars 5∅16 (Bottom)

Longitudinal bars 3∅16 (Top)

Stirrups ∅10 @ 15 cm

الاعمدة الخرسانية المسلحة

الخرسانة

الصفحات

تصفح المواضيع